2024-天津卷-01 单-集合交集

本题导读

本题考查交集及其运算。

📌【题干】

Question

（2024年天津卷）集合 $A=\{1,2,3,4\}$，$B=\{2,3,4,5\}$，则 $A\cap B=($　　$)$ A. $\{1,2,3,4\}$　　　　B. $\{2,3,4\}$　　　　C. $\{2,4\}$　　　　D. $\{1\}$

🔍【思路分析】

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1. 识别问题类型：本题考查两个离散有限集合的交集运算。
2. 确定求解策略：依据交集的数学定义，遍历两集合中的元素，精准寻找到既在集合 $A$ 中、又在集合 $B$ 中的全量公共元素，重新打包组合成一个全新的集合。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

已知两集合的元素分别为： $A=\{1,2,3,4\}$ $B=\{2,3,4,5\}$

根据集合交集的标准代数定义， $A\cap B$ 表示由所有属于集合 $A$ 且属于集合 $B$ 的元素组成的集合。 我们将两集合中的数码进行逐一双向交叉比对：

• 元素 1： $1\in A$ 但 $1\notin B⟹$ 淘汰；
• 元素 2： $2\in A$ 且 $2\in B⟹$ 保留；
• 元素 3： $3\in A$ 且 $3\in B⟹$ 保留；
• 元素 4： $4\in A$ 且 $4\in B⟹$ 保留；
• 元素 5： $5\in B$ 但 $5\notin A⟹$ 淘汰。

经过筛选，两集合共同拥有的公共元素为 2, 3, 4。 故其交集计算结果为： $A\cap B=\{2,3,4\}$

对照各选项，B 选项完全符合题意。

【答案】：B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：集合交集的代数定义 $A\cap B=\{x\mid x\in A\text{ 且 }x\in B\}$、有限点集的元素比对。
2. 核心方法：公共元素定义枚举法。
3. 避坑指南：

• 符号混淆圈套：这是集合基础运算中最高频的无谓失分点。在考场紧张的氛围下，部分考生极易将**交集符号（ $\cap$ ，开口向下）与并集符号（ $\cup$ ，开口向上）**看反。
  • 若看错为并集（ $\cup$ ），会错选成 $\{1,2,3,4,5\}$；
  • 牢记口诀：“交集取公共（向下兜），并集全吸收（向上装）”。
• 元素扫视看漏：比对时应逐一过筛，切忌因题目简单而目光扫视过快导致看错数字。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 本题源自高中数学教材必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》中交集概念的起始练习题。作为高考试卷的第一题，起到了稳定考生心态、提供及格线垫脚石的作用。
2. 结论推广: 在韦恩图（Venn Diagram）的几何视觉框架下，两集合的交集对应于两个封闭图形在二维空间中重叠的公共阴影部分。这种“寻找共有特征”的数学化归思想，在推广到无限连续实数区间时，表现为求解多项一元一次不等式组的公共解集，其依然严格遵循“同大取大、同小取小、大小小大取中间”的刚性重叠判定规律。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

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