2026-上海卷-04 填-互斥事件

本题导读

本题考查互斥事件的概率运算。核心在于深刻理解“互斥”这一空间状态下的集合交集为空的几何意义，进而直接应用互斥事件的概率加法公式求得并集的概率。

📌【题干】

Question

（2026年上海卷）已知事件 $A$、 $B$ 互斥，且 $P(A)=0.2$，$P(B)=0.5$，则 $P(A\cup B)=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 分析条件：已知事件 $A$ 和事件 $B$ 互斥，说明事件 $A$ 与事件 $B$ 不可能同时发生，即 $A\cap B=\varnothing$。
2. 选择公式：根据概率的加法原理，若两事件互斥，则它们并集的概率等于各自概率之和。
3. 计算求值：代入已知数据 $P(A)$ 和 $P(B)$ 即可完成求解。

✅【答案】

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0.7

✍【详细解析】

Abstract

因为事件 $A$ 与事件 $B$ 互斥， 根据概率的加法公式，有： $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$ 将已知数据 $P(A)=0.2$，$P(B)=0.5$ 代入上式得： $P(A\cup B)=0.2+0.5=0.7$

故答案为 0.7。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：互斥事件的定义与加法公式。
2. 核心方法：直接模型公式代入法。
3. 避坑指南：混淆“互斥事件”与“相互独立事件”。若两事件为独立事件，其并集概率应为 $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)$；本题明确给出“互斥”，交集概率为 0，直接相加即可，切忌进行多余的乘法运算。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：本题为上海高考数学试卷的经典基础填空题，考查高中概率论初步中最基本的公理化定义与性质。
2. 结论推广：互斥事件加法公式可一般化推广到 $n$ 个互斥事件的情形。若事件 $A_1,A_2,\cdots ,A_n$ 两两互斥，则有： $P\left({\bigcup }_{k=1}^n{A}_k\right)={\sum }_{k=1}^{n}P(A_k)$ 这一可列可加性是概率测度（Probability Measure）最核心的数学三大公理之一。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 15.02 随机事件、关系与独立性

类题演练 (Links)

• 2002-新课标理-19 解-独立重复试验
• 2003-江苏卷-17
• 2004-天津理-18 解-离散型随机变量的分布列