2007-大纲卷I文-06 单-二元一次不等式组与平面区域

本题导读

本题考查二元一次不等式组表示的平面区域。

📌【题干】

Question

（2007年大纲卷I(文)） 下面给出的四个点中，位于 $\{\begin{array}{l}x+y-1<0,\\ x-y+1>0\end{array}$ 表示的平面区域内的点是 ()

A. $(0,2)$　　　　B. $(-2,0)$　　　　C. $(0,-2)$　　　　D. $(2,0)$

🔍【思路分析】

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1. 区域内的点必须同时满足两个不等式。
2. 把四个候选点逐一代入检验。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

逐点检验：

• $(0,2)$：$0+2-1=1$，不满足 $x+y-1<0$；
• $(-2,0)$：$-2-0+1=-1$，不满足 $x-y+1>0$；
• $(0,-2)$：$0+(-2)-1=-3<0$ 且 $0-(-2)+1=3>0$，两个不等式都满足；
• $(2,0)$：$2+0-1=1$，不满足 $x+y-1<0$。 只有 $(0,-2)$ 在区域内，选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：二元一次不等式组与平面区域

核心方法：逐点代入不等式组检验

避坑指南：判断点在不在区域，两个不等式必须同时成立；只验一个就下结论会漏判。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：平面区域判定是线性规划的入口题型。

结论推广：点 $(x_0,y_0)$ 在 $Ax+By+C<0$ 表示的半平面内 $⟺$ 代入后不等式成立。

方法推广：选择题代点验证最快，画图反而容易出错。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 03.01 不等式解法体系

类题演练(Links)

• 2008-大纲卷II文-06 单-线性规划最小值
• 2008-湖北卷文-05 单-不等式组平面区域