2008-湖北卷文-05 单-不等式组平面区域

本题导读

$|x|⩽|y|$ 表示含 $y$ 轴的上下对顶角区域，$|x|<1$ 表示两竖线之间，选 C.

📌【题干】

Question

（2008年湖北卷(文)） 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，满足不等式组 $\{\begin{array}{l}|x|⩽|y|,\\ |x|<1\end{array}$ 的点 $(x,y)$ 的集合用阴影表示为下列图中的()

🔍【思路分析】

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$|y|⩾|x|$ 的点在含 $y$ 轴的上下两个对顶角内；$|x|<1$ 再把区域限制在直线 $x=\pm 1$ 之间.

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

$|x|⩽|y|$ 等价于 $y⩾|x|$ 或 $y⩽-|x|$，区域是以 $y$ 轴为角平分线的上下两个对顶角（含 $y$ 轴方向），排除含 $x$ 轴方向的 A、D. $|x|<1$ 说明横坐标在 $-1$ 与 $1$ 之间，边界 $x=\pm 1$ 取不到，画虚线. B 图只有上方一块区域且边界不过原点两侧对称展开；C 图上下两块区域、左右以虚线 $x=\pm 1$ 为界并向上（下）无限延伸，符合全部条件，选 C.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：二元一次不等式组的平面区域

核心方法：先定角域方向（含哪条坐标轴），再定边界虚实

避坑指南：$|x|⩽|y|$ 的区域含 $y$ 轴方向、不含 $x$ 轴方向；$|x|<1$ 取不到等号，边界是虚线

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：线性规划章节中可行域的识别问题，反向考查

结论推广：$|x|⩽|y|$ 型绝对值不等式的区域是含 $y$ 轴的对顶角；$|x|<a$ 提供竖直条带限制

方法推广：绝对值不等式的图象问题先去绝对值（分象限讨论），再取并集；边界虚实对应等号取舍

🔗【关联脉络】

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