2007-大纲卷II文-03 单-含绝对值三角函数图象

本题导读

本题考查绝对值三角函数的图象，以及三角函数的单调区间。

📌【题干】

Question

（2007年大纲卷II(文)） 函数 $f(x)=|\sin x|$ 的一个单调递增区间是 ()

A. $\left(-\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{4}\right)$　　　　B. $\left(\frac{\pi }{4},\frac{3\pi }{4}\right)$　　　　C. $\left(\pi ,\frac{3\pi }{2}\right)$　　　　D. $\left(\frac{3\pi }{2},2\pi \right)$

🔍【思路分析】

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1. $f(x)=|\sin x|$ 的图象是把 $\sin x$ 的 $x$ 轴下方部分翻折上去。
2. 逐个选项判断 $\sin x$ 的符号与增减：$\sin x⩾0$ 时 $f=\sin x$ 同增减；$\sin x<0$ 时 $f=-\sin x$ 增减相反。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

当 $x\in \left(\pi ,\frac{3\pi }{2}\right)$ 时 $\sin x<0$，此时 $f(x)=-\sin x$；$\sin x$ 在该区间上由 $0$ 递减到 $-1$，故 $-\sin x$ 由 $0$ 递增到 $1$，即 $f(x)$ 单调递增，选 C． （其余选项：$\left(-\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{4}\right)$ 内 $f=\sin x$ 先增后减，且含翻折点；$\left(\frac{\pi }{4},\frac{3\pi }{4}\right)$ 内 $f=\sin x$ 递减；$\left(\frac{3\pi }{2},2\pi \right)$ 内 $\sin x<0$、$f=-\sin x$ 递减，均不符合。）

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：含绝对值三角函数图象

核心方法：去绝对值分段讨论，逐段判单调

避坑指南：翻折只影响符号为负的部分，勿把整个函数当 \sin x 直接判

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：|\sin x| 图象由 \sin x 把 x 轴下方部分翻折得到

结论推广：|\sin x| 周期为 \pi

方法推广：绝对值函数先分段再去绝对值是通用方法

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练(Links)

• 2008-江西卷文-10 单-含绝对值三角图象
• 2007-大纲卷I文-10 单-二倍角降幂与单调区间