2007-大纲卷II文-05 单-分式不等式

本题导读

本题考查分式不等式的解法。

📌【题干】

Question

（2007年大纲卷II(文)） 不等式 $\frac{x-2}{x+3}>0$ 的解集是 ()

A. $(-3,2)$　　B. $(2,+\infty )$　　C. $(-\infty ,-3)\cup (2,+\infty )$　　D. $(-\infty ,-2)\cup (3,+\infty )$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 同号相除为正：分子分母同正或同负。
2. 等价于 $(x-2)(x+3)>0$，零点 $-3$、$2$ 之外。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

$\frac{x-2}{x+3}>0$ 等价于分子分母同号，即 $(x-2)(x+3)>0,$ 两根为 $-3$ 与 $2$，二次式开口向上，解集在两根之外： $x<-3\text{或}x>2,$ 即 $(-\infty ,-3)\cup (2,+\infty )$，选 C． （注意 $x=-3$ 使分母为零，不在解集内。）

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分式不等式

核心方法：同号相除化整式不等式，穿根定区间

避坑指南：分母零点 x=-3 必须剔除，不可闭区间

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：\frac{x-2}{x+3}>0 等价于 (x-2)(x+3)>0

结论推广：同号相乘不等号方向不变

方法推广：分式不等式化为整式后仍要注意定义域

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 03.01 不等式解法体系

类题演练(Links)

• 2010-大纲卷II文-02 单-分式不等式
• 2008-北京卷文-10 填-分式不等式