2010-大纲卷II文-02 单-分式不等式

本题导读

考查分式不等式。$(x-3)(x+2)<0$ 得 $-2<x<3$，选 A。

📌【题干】

Question

（2010年大纲卷II(文)） 不等式 $\frac{x-3}{x+2}<0$ 的解集为()

A. $\{x\mid -2<x<3\}$　　　B. $\{x\mid x<-2\}$　　　C. $\{x\mid x<-2$ 或 $x>3\}$　　　D. $\{x\mid x>3\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. $\frac{x-3}{x+2}<0⟺(x-3)(x+2)<0$。
2. 零点 $-2$、$3$，开口向上，小于零取中间。
3. 解集 $-2<x<3$。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

原不等式等价于 $(x-3)(x+2)<0,$ 对应方程的两根为 $-2$ 与 $3$，二次函数开口向上， 故解集为 $\{x\mid -2<x<3\}$，选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分式不等式的解法

核心方法：“商负即积负”等价化整式，开口向上取中间

避坑指南：等价转化 $\frac{x-3}{x+2}<0⟺(x-3)(x+2)<0$ 不允许直接去分母乘 $x+2$（符号未定）；端点 $-2,3$ 都取不到。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：$\frac{f}{g}<0⟺fg<0$，分式不等式全部化整式处理。

结论推广：两根之外还是之内，看二次项系数符号与不等号方向。

方法推广：解集要写成集合或区间形式，端点开闭是阅卷采分点。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

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