2007-大纲卷II文-10 单-分步乘法计数原理

本题导读

本题考查分步乘法计数原理。

📌【题干】

Question

（2007年大纲卷II(文)） $5$ 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 ()

A. $10$ 种　　　　　B. $20$ 种　　　　　C. $25$ 种　　　　　D. $32$ 种

🔍【思路分析】

破题导航

1. 每位同学独立地从 $2$ 个小组中选 $1$ 个，有 $2$ 种报法。
2. 分步相乘：$2\times 2\times 2\times 2\times 2$。

✅【答案】

点击查看答案

D

✍【详细解析】

Abstract

每位同学从 $2$ 个小组中限报 $1$ 个，各有 $2$ 种报法；$5$ 位同学的报名相互独立，由分步乘法计数原理，不同的报名方法共有 $2^5=32\text{种},$ 选 D． （注意这与”从 $5$ 人中选若干人”的组合问题不同：这里是每人独立选择，不是选出人员组合。）

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分步乘法计数原理

核心方法：每人独立选择，幂运算

避坑指南：是 2^5 而非 5^2，别把底数指数写反

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：分步乘法计数原理

结论推广：n 个独立步骤各 m_i 种方法共 \prod m_i 种

方法推广：互不影响的分步决策用乘法

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练(Links)

• 2008-大纲卷I文-12 单-方格计数
• 2013-北京卷理-12 填-排列组合应用