2007-大纲卷II文-11 单-椭圆离心率

本题导读

本题考查椭圆的离心率，以及长轴与短轴的关系。

📌【题干】

Question

（2007年大纲卷II(文)） 已知椭圆的长轴长是短轴长的 $2$ 倍，则椭圆的离心率等于 ()

A. $\frac{1}{3}$　　　　　　　B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$　　　　　　　C. $\frac{1}{2}$　　　　　　　D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

🔍【思路分析】

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1. $2a=2\cdot (2b)\Rightarrow a=2b$。
2. $e^2=1-\frac{b^2}{a^2}$。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

设短轴长为 $2b$，则长轴长为 $4b$，即 $2a=4b$，$a=2b$． 离心率 $e=\frac{c}{a}=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{1-\frac{1}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2},$ 选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：椭圆离心率

核心方法：设 b 定 a，离心率公式

避坑指南：长轴长是短轴长 2 倍即 a=2b，注意是”长轴长=2×短轴长”

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：椭圆 a,b,c 关系与离心率

结论推广：e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}

方法推广：离心率统一用 a,b 表达后代入关系

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 18.06 离心率专题

类题演练(Links)

• 2009-浙江卷文-06 单-椭圆离心率
• 2008-湖南卷文-10 单-双曲线离心率范围