2007-天津卷文-03 单-充要条件判定

本题导读

本题考查充分必要条件的判定，以及两直线平行的条件。

📌【题干】

Question

（2007年天津卷(文)） "$a=2$"是”直线 $ax+2y=0$ 平行于直线 $x+y=1$“的 ()

A. 充分而不必要条件　　　　　　　　　B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件　　　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要条件

🔍【思路分析】

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1. $ax+2y=0$ 的斜率为 $-\frac{a}{2}$，$x+y=1$ 的斜率为 $-1$。
2. 平行（且不重合）$⟺-\frac{a}{2}=-1$，解得 $a=2$，双向皆通。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

直线 $ax+2y=0$ 的斜率为 $-\frac{a}{2}$，直线 $x+y=1$ 的斜率为 $-1$． 两直线平行当且仅当斜率相等且截距不同：$-\frac{a}{2}=-1$，即 $a=2$． 当 $a=2$ 时，两直线分别为 $2x+2y=0$ 与 $x+y=1$，即 $x+y=0$ 与 $x+y=1$，平行且不重合，成立． 因此"$a=2$"是”两直线平行”的充分必要条件，选 C．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：充要条件判定

核心方法：斜率相等列方程，双向验证

避坑指南：两直线平行还须排除重合：x+y=0 与 x+y=1 不重合

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：充分必要条件的定义

结论推广：a1x+b1y+c1=0 与 a2x+b2y+c2=0 平行 ⟺ a1b2=a2b1 且不重合

方法推广：充要条件证明必须正反两个方向都说清

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练(Links)

• 2009-浙江卷文-02 单-充分必要条件
• 2009-安徽卷文-04 单-充分必要条件