2009-安徽卷文-04 单-充分必要条件

本题导读

考查充要条件。”$a>b$ 且 $c>d$“能推出"$a+c>b+d$"，反之取 $a=2$，$b=1$，$c=d=0$ 即反例，为必要不充分条件，选 A。

📌【题干】

Question

（2009年安徽卷(文)） "$a+c>b+d$"是”$a>b$ 且 $c>d$“的 ()

A. 必要不充分条件　　　　　　　　　　B. 充分不必要条件

C. 充分必要条件　　　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要条件

🔍【思路分析】

破题导航

1. ”$a>b$ 且 $c>d$” $\Rightarrow$ 两式相加得 "$a+c>b+d$"，即后者是前者的必要条件。
2. 反例：$a=2$，$b=1$，$c=d=0$，$a+c>b+d$ 成立但 $c>d$ 不成立，正推不成立。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

记命题 $P$ 为 $a+c>b+d$，记命题 $Q$ 为 $a>b$ 且 $c>d$。若 $Q$ 成立，则将两个不等式相加可得 $a+c>b+d$，所以 $P$ 是 $Q$ 成立的必要条件。 但 $P$ 不推出 $Q$，例如取 $a=2$，$b=1$，$c=d=0$，则 $P$ 成立而 $c>d$ 不成立。 因此 $P$ 是 $Q$ 的必要不充分条件。故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：充分条件与必要条件

核心方法：同向不等式相加可逆、特值否反向

避坑指南：”$a>b$ 且 $c>d$“相加得"$a+c>b+d$"（同向不等式可加）；反向取 $c=d$ 的特值即可否定。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：不等式与充要条件结合是逻辑题常客。

结论推广：同向不等式可加不可减，这是"$Q\Rightarrow P$"的依据。

方法推广：否充分只需一组特值，构造时让”和更大”而”分量不全更大”。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 2009-浙江卷文-02 单-充分必要条件
• 2011-福建卷文-03 单-充分不必要条件
• 2011-大纲卷文-05 单-充分不必要条件