2007-安徽卷文-03 单-等差数列前 n 项和

本题导读

本题考查等差数列，以及前 n 项和。

📌【题干】

Question

（2007年安徽卷(文)） 等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$．若 $a_2=1$，$a_3=3$，则 $S_4=$ ()

A. $12$　　　　　　　B. $10$　　　　　　　C. $8$　　　　　　　D. $6$

🔍【思路分析】

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1. $d=a_3-a_2=2$，$a_1=a_2-d=-1$。
2. $S_4=4a_1+\frac{4\times 3}{2}d=-4+12=8$。
3. 也可直接写数列 $-1,1,3,5$ 相加。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

由 $a_2=1$，$a_3=3$ 得公差 $d=2$，首项 $a_1=a_2-d=-1$． 所以 $S_4=4a_1+\frac{4\times 3}{2}d=-4+12=8$，故选 C． （验算：数列为 $-1,1,3,5$，和为 $8$。）

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等差数列前 n 项和

核心方法：由相邻两项定公差，$S_n=n{a}_1+\frac{n(n-1)}{2}d$

避坑指南：$S_4$ 也可用 $a_1+a_2+a_3+a_4$ 直接相加核对；别把 $S_4$ 与 $a_4$ 混淆

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：等差数列基本量运算是数列板块第一考点

结论推广：$S_n$ 的对称性：$a_2+a_3=a_1+a_4$，可快速核对 $S_4$

方法推广：与等比数列结合的中项、单调性问题升级为解答题

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

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