2007-新课标卷文-02 单-全称量词命题的否定

本题导读

本题考查全称命题的否定，以及含有一个量词的否定。

📌【题干】

Question

（2007年新课标卷(文)） 已知命题 $p$：$\forall x\in \mathbf{R}$，$\sin x⩽1$，则 ()

A. $\neg p:\exists x\in \mathbf{R},\sin x⩾1$　　B. $\neg p:\forall x\in \mathbf{R},\sin x⩾1$　　C. $\neg p:\exists x\in \mathbf{R},\sin x>1$　　D. $\neg p:\forall x\in \mathbf{R},\sin x>1$

🔍【思路分析】

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否定全称命题：$\neg p$ 为 $\exists x\in \mathbf{R}$，$\sin x$ 不小于等于 $1$，即 $\sin x>1$。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

全称量词命题 $p:\forall x\in \mathbf{R},\sin x⩽1$ 的否定为 $\neg p:\exists x\in \mathbf{R},\sin x>1$：量词 $\forall$ 改为 $\exists$，结论 $⩽$ 改为 $>$．故选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：全称量词命题的否定

核心方法：量词互换（$\forall \leftrightarrow \exists$）+ 结论否定（$⩽\leftrightarrow >$）

避坑指南：只改量词不改结论、或把结论否定写成 $\sin x⩾1$，都是经典错误。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：含有一个量词的命题否定是常用逻辑用语的固定考点。

结论推广：$\neg p$ 与 $p$ 必一真一假，可用真值检验答案。

方法推广：口诀：改量词、否结论，两步缺一不可。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练(Links)

• 2013-新课标I卷文-05 单-复合命题真假
• 2013-重庆卷理-02 单-全称命题与特称命题的否定