2007-新课标卷文-03 单-正弦型函数的五点法作图

本题导读

本题考查正弦型函数的五点法作图，以及三角函数的图象识别。

📌【题干】

Question

（2007年新课标卷(文)） 函数 $y=\sin \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)$ 在区间 $\left[-\frac{\pi }{2},\pi \right]$ 的简图是 ()

（A）	（B）
（C）	（D）

🔍【思路分析】

破题导航

1. 由 $2x-\frac{\pi }{3}=-\frac{\pi }{2}$ 得最低点横坐标 $x=-\frac{\pi }{12}$；由 $2x-\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{2}$ 得最高点横坐标 $x=\frac{5\pi }{12}$。
2. 端点：$f\left(-\frac{\pi }{2}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}>0$，$f(\pi )=-\frac{\sqrt{3}}{2}<0$，排除 B、C、D。

✅【答案】

点击查看答案

A

✍【详细解析】

Abstract

令 $2x-\frac{\pi }{3}=-\frac{\pi }{2}$，得 $x=-\frac{\pi }{12}$，此点处 $y=-1$（最低点）；令 $2x-\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{2}$，得 $x=\frac{5\pi }{12}$，此点处 $y=1$（最高点）．零点满足 $2x-\frac{\pi }{3}=k\pi$，即 $x=\frac{k\pi }{2}+\frac{\pi }{6}$，在区间内取 $-\frac{\pi }{3},\frac{\pi }{6},\frac{2\pi }{3}$． 端点值：$f\left(-\frac{\pi }{2}\right)=\sin \left(-\frac{4\pi }{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}>0$，起点在 $x$ 轴上方；$f(\pi )=\sin \frac{5\pi }{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}<0$，终点在 $x$ 轴下方． 选项 A 中曲线起点在上方、$-\frac{\pi }{12}$ 处最低、$\frac{5\pi }{12}$ 处最高、$\frac{2\pi }{3}$ 后下降到 $\pi$ 处为负，完全吻合．故选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：正弦型函数的五点法作图

核心方法：令相位 $2x-\frac{\pi }{3}$ 取 $\pm \frac{\pi }{2}$、$k\pi$ 定关键点

避坑指南：最高最低点横坐标要解相位方程；端点值 $\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ 是排除选项的关键。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：新课标首年即考五点法图象识别，此后 2009、2013 年多次重现。

结论推广：$y=A\sin (\omega x+\phi )$ 的关键点全部由 $\omega x+\phi =\frac{k\pi }{2}$ 给出。

方法推广：先算最高最低点与零点，再核对端点值，四步排除。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练(Links)

• 2013-新课标I卷文-09 单-函数图象识别
• 2009-新课标卷文-16 填-正弦图象定参求值