2007-浙江卷文-04 单-直线轴对称

本题导读

本题考查直线关于直线的对称，以及点关于直线的对称点。

📌【题干】

Question

（2007年浙江卷(文)） 直线 $x-2y+1=0$ 关于直线 $x=1$ 对称的直线方程是 ()

A. $x+2y-1=0$　　　B. $2x+y-1=0$　　　C. $2x+y-3=0$　　　D. $x+2y-3=0$

🔍【思路分析】

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1. 对称轴 $x=1$ 是竖直线，水平翻折：$(x,y)\mapsto (2-x,y)$。
2. 把原直线上的点用 $2-x$ 代 $x$：$(2-x)-2y+1=0$。
3. 整理得所求直线方程。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

关于直线 $x=1$ 对称，即横坐标变换为 $2-x$，纵坐标不变．原直线上任意一点 $(x,y)$ 的对称点 $(2-x,y)$ 在所求直线上，用 $2-x$ 替换原方程中的 $x$，得 $(2-x)-2y+1=0,$ 整理得 $x+2y-3=0$． 故选 D． （验算法：原直线与对称轴交于 $\left(1,1\right)$，所求直线也应过 $(1,1)$；代 option D 得 $1+2-3=0$ 成立。另取原直线上点 $(-1,0)$，其对称点 $(3,0)$ 应在所求直线上，代 D 得 $3+0-3=0$ 成立。）

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：直线轴对称

核心方法：对称轴 $x=1$ 竖直：横坐标代换 $x\mapsto 2-x$ 直接写对称直线

避坑指南：代换对象是 $x$ 不是 $y$；若对称轴非竖直/水平则需求对称点，代换法失效

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：点/直线关于特殊直线（坐标轴、$x=a$、$y=b$、$y=x$、$y=-x$）的对称是解析几何基本功

结论推广：关于 $x=a$：横坐标代 $2a-x$；关于 $y=b$：纵坐标代 $2b-y$；两者可复合

方法推广：对称圆、对称椭圆同理：先对称圆心，半径不变

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

• 16.05 对称性问题

类题演练(Links)

• 2007-上海卷文-13 单-圆关于直线对称
• 2008-天津卷文-15 填-圆的对称与弦长
• 2008-湖北卷文-15 填-圆参数方程与对称
• 2010-湖南卷文-14 填-垂直平分线圆对称