2007-辽宁卷文-07 单-图象平移求向量

本题导读

本题考查函数图象的平移变换。

📌【题干】

Question

（2007年辽宁卷(文)） 若函数 $y=f(x)$ 的图象按向量 $\mathbf{a}$ 平移后，得到函数 $y=f(x+1)-2$ 的图象，则向量 $\mathbf{a}=$ ()

A. $(1,-2)$　　　　B. $(1,2)$　　　　C. $(-1,-2)$　　　　D. $(-1,2)$

🔍【思路分析】

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1. 平移法则：点 $(x,y)$ 按向量 $\mathbf{a}=(h,k)$ 平移到 $(x+h,y+k)$。
2. 新图象上点 $(X,Y)$ 对应旧图象点 $(X-h,Y-k)$，代入 $Y-k=f(X-h)$，即 $y=f(x-h)+k$。
3. 与 $y=f(x+1)-2$ 对照：$-h=1$，$k=-2$。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

图象按 $\mathbf{a}=(h,k)$ 平移后，方程由 $y=f(x)$ 变为 $y-k=f(x-h)$，即 $y=f(x-h)+k.$ 与题给方程 $y=f(x+1)-2$ 比较：$-h=1$，$k=-2$，即 $h=-1$，$k=-2$，故 $\mathbf{a}=(-1,-2),$ 选 C． 【注】部分汇编印本题干作 $y=f(x-1)-2$，此时 $\mathbf{a}=(1,-2)$（其选项 A）；本库按官方评分参考版本 $f(x+1)-2$ 录入。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：图象平移求向量

核心方法：平移公式 y=f(x-h)+k 对照定 (h,k)

避坑指南：按 a=(h,k) 平移是 y=f(x-h)+k：x 里出现的 +1 意味着 h=-1，方向左移；部分印本作 f(x-1)-2，对应 a=(1,-2)，两种印本自洽但答案不同

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：教材”函数图象的变换”（旧课程”平面向量的应用”）

结论推广：图象按 a=(h,k) 平移的代数表现是 y=f(x-h)+k

方法推广：平移问题别死记”上加下减”，用点 (x,y)→(x+h,y+k) 代入推导最稳

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

• 08.01 函数图象变换、模型与零点

类题演练(Links)

• 2009-北京卷文-04 单-对数图象平移
• 2008-湖北卷文-07 单-图象平移与对称轴
• 2012-湖北卷文-06 单-函数图象变换
• 2008-大纲卷I文-09 单-三角图象平移