2009-北京卷文-04 单-对数图象平移

本题导读

考查图象平移。$\lg \frac{x+3}{10}=\lg (x+3)-1$：先左移 $3$，再下移 $1$。

📌【题干】

Question

（2009年北京卷(文)） 为了得到函数 $y=\lg \frac{x+3}{10}$ 的图象，只需把函数 $y=\lg x$ 的图象上所有的点 ()

A. 向左平移 $3$ 个单位长度，再向上平移 $1$ 个单位长度

B. 向右平移 $3$ 个单位长度，再向上平移 $1$ 个单位长度

C. 向左平移 $3$ 个单位长度，再向下平移 $1$ 个单位长度

D. 向右平移 $3$ 个单位长度，再向下平移 $1$ 个单位长度

🔍【思路分析】

破题导航

1. $y=\lg \frac{x+3}{10}=\lg (x+3)-\lg 10=\lg (x+3)-1$。
2. $\lg x\to \lg (x+3)$：左移 $3$；$\to \lg (x+3)-1$：下移 $1$。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

$y=\lg \frac{x+3}{10}=\lg (x+3)-1$。 把 $y=\lg x$ 的图象向左平移 $3$ 个单位得 $y=\lg (x+3)$；再向下平移 $1$ 个单位得 $y=\lg (x+3)-1$。 故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：对数函数图象的平移

核心方法：合并为 $\lg \frac{x+3}{10}$ 分步拆解

避坑指南：$\lg \frac{x+3}{10}=\lg (x+3)-1$：先”左移 $3$“（自变量加），再”下移 $1$“（整体减），顺序颠倒是常见错法。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：图象平移变换是函数模块高频考点。

结论推广：左加右减作用于自变量 $x$，上加下减作用于函数值。

方法推广：复合平移先化成 $f(x+h)+k$ 标准形再逐步平移，不易漏步。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 08.01 函数图象变换、模型与零点

类题演练 (Links)

• 2012-天津卷文-07 单-三角函数图象平移
• 2014-四川卷文-03 单-图象平移
• 2013-福建卷文-09 单-三角图象平移