2007-重庆卷文-02 单-集合补集与交集

本题导读

本题考查补集运算，以及交集运算。

📌【题干】

Question

（2007年重庆卷(文)） 设全集 $U=\{a,b,c,d\}$，$A=\{a,c\}$，$B=\{b\}$，则 $A\cap ({\complement }_{U}B)=$ ()

A. $\varnothing$　　　　　　　B. $\{a\}$　　　　　　　C. $\{c\}$　　　　　　　D. $\{a,c\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 求 ${\complement }_{U}B$：全集四个元素去掉 $b$，得 $\{a,c,d\}$。
2. 求 $A\cap {\complement }_{U}B$：$A=\{a,c\}$ 的元素都在 ${\complement }_{U}B$ 中。
3. 交集为 $\{a,c\}$。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

${\complement }_{U}B=U\setminus B=\{a,c,d\}$． $A=\{a,c\}$，其元素 $a$，$c$ 均属于 ${\complement }_{U}B$，故 $A\cap ({\complement }_{U}B)=\{a,c\}$． 故选 D．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合补集与交集

核心方法：${\complement }_{U}B=U\setminus B=\{a,c,d\}$，再与 $A$ 取交

避坑指南：先求补集再取交，顺序别反；列举法核对每个元素的归属，$a$ 与 $c$ 都在补集内

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合交补运算为重庆卷年年必考的送分题，2013/2014/2011 重庆卷均以补集或交集入题

结论推广：有限集先求补集再取交；${\complement }_U(A\cap B)={\complement }_{U}A\cup {\complement }_{U}B$ 在验证时可用

方法推广：元素个数少的集合用列举法画数轴或韦恩图核对，避免漏元素

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练(Links)

• 2014-重庆卷文-11 填-集合交集
• 2013-重庆卷文-01 单-集合补集
• 2011-重庆卷文-02 单-集合补集