2007-陕西卷文-01 单-全集补集运算

本题导读

本题考查补集运算，以及全集与补集。

📌【题干】

Question

（2007年陕西卷(文)） 已知全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $A=\{2,3,6\}$，则集合 ${\complement }_{U}A$ 等于 ()

A. $\{1,4\}$　　　　　B. $\{4,5\}$　　　　　C. $\{1,4,5\}$　　　　　D. $\{2,3,6\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 补集定义：由全集中不属于 $A$ 的元素组成。
2. $U$ 去掉 $2,3,6$，剩余 $\{1,4,5\}$。
3. 故选 C。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

补集 ${\complement }_{U}A$ 由全集中不属于集合 $A$ 的元素组成． $U=\{1,2,3,4,5,6\}$ 去掉 $A=\{2,3,6\}$ 中的元素，得 ${\complement }_{U}A=\{1,4,5\}$． 故选 C．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：全集补集运算

核心方法：${\complement }_{U}A=U\setminus A$，把全集里属于 $A$ 的元素全部划掉，剩下的就是补集

避坑指南：补集是”全集减集合”，别把 $A$ 自己当成补集；$\{1,4\}$ 漏了 5，$\{4,5\}$ 漏了 1，都是没把全集元素取全

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于集合论的基本运算，教材”集合的基本关系与运算”中的补集定义

结论推广：一般化：${\complement }_U(A\cup B)=({\complement }_{U}A)\cap ({\complement }_{U}B)$（德摩根律），${\complement }_U(A\cap B)=({\complement }_{U}A)\cup ({\complement }_{U}B)$

方法推广：补集问题画 Venn 图最直观，全集画成矩形、集合画成圆，补集即圆外的矩形部分

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点(Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练(Links)

• 2013-陕西卷文-01 单-集合补集
• 2014-陕西卷文-01 单-集合交集
• 2015-陕西卷文-01 单-集合并集