2013-陕西卷文-01 单-集合补集

本题导读

本题考查函数的定义域，以及集合的补集运算。

📌【题干】

Question

（2013年陕西卷(文)） 设全集为 $\mathbf{R}$，函数 $f(x)=\sqrt{1-x}$ 的定义域为 $M$，则 ${\complement }_{\mathbf{R}}M$ 为()

A. $(-\infty ,1)$　　　　　B. $(1,+\infty )$　　　　　C. $(-\infty ,1]$　　　　　D. $[1,+\infty )$

🔍【思路分析】

破题导航

1. $1-x⩾0\Rightarrow x⩽1$，$M=(-\infty ,1]$。
2. 补集为 $(1,+\infty )$。

✅【答案】

点击查看答案

（B）

✍【详细解析】

Abstract

要使 $\sqrt{1-x}$ 有意义，需 $1-x⩾0$，即 $x⩽1$，故 $M=\{x\mid x⩽1\}=(-\infty ,1].$ 在数轴上取补集：$M$ 的补集是 $M$ 左端点右侧的全部实数（端点 $1$ 已含在 $M$ 中，补集不含端点），即 ${\complement }_{\mathbf{R}}M=(1,+\infty ).$ 选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的补集运算

核心方法：$1-x⩾0\Rightarrow x⩽1$，$M=(-\infty ,1]$ → ${\complement }_{\mathbf{R}}M=(1,+\infty )$

避坑指南：定义域由被开方数非负定出：$1-x⩾0$ 解出 $x⩽1$，端点 $x=1$ 取得到（含等号）；求补集时端点由闭变开——写成 $[1,+\infty )$ 是把包含关系搞反。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合的补集（由函数定义域定集合）。

结论推广：被开方数非负；数轴上取补集。

方法推广：解不等式定 $M$ → 在数轴上把端点”翻”成补集。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2013-大纲卷文-01 单-集合补集
• 2013-安徽卷文-02 单-补集交集
• 2013-山东卷文-02 单-集合补集交集