2008-四川卷理-02 单-复数

本题导读

本题考查复数的乘法运算、虚数单位的性质。核心在于正确理解题意并选用恰当方法求解。

📌【题干】

Question

（2008年四川卷(理)） 复数 $2\text{i}(1+\text{i}{)}^2=$ ()

A. $-4$　　　　　　　B. 4　　　　　　　C. $-4\text{i}$　　　　　　　D. $4\text{i}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 先展开完全平方项 $(1+\text{i}{)}^2$ 并结合 ${\text{i}}^2=-1$ 化简。
2. 将化简结果与 $2\text{i}$ 相乘，再次利用 ${\text{i}}^2=-1$ 转化得出最终实数。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

因为 $(1+\text{i}{)}^2=1+2\text{i}+{\text{i}}^2=1+2\text{i}-1=2\text{i}$， 所以 $2\text{i}(1+\text{i}{)}^2=2\text{i}\cdot 2\text{i}=4{\text{i}}^2=-4$。 故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：复数的乘方与乘法运算。
2. 核心方法：熟记常用模版结论 $(1\pm \text{i}{)}^2=\pm 2\text{i}$。
3. 避坑指南：注意 ${\text{i}}^2=-1$ 的符号转换，避免在乘法计算中漏掉负号。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：源于教材复数概念与运算章节的课后巩固练习题。
2. 结论推广：基于 $(1+\text{i}{)}^2=2\text{i}$ 可推广至高次幂计算：$(1+\text{i}{)}^{2n}=(2\text{i}{)}^n$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 2009-上海卷文-19 解-复数模与范围
• 2009-上海卷理-01 填-复数
• 2009-北京卷理-01 单-复数