2009-北京卷理-01 单-复数

本题导读

本题考查复数的代数运算、复数的几何意义。核心在于正确理解题意并选用恰当方法求解。

📌【题干】

Question

（2009年北京卷(理)） 在复平面内，复数 $z=\text{i}(1+2\text{i})$ 对应的点位于 ()

A. 第一象限　　　B. 第二象限　　　C. 第三象限　　　D. 第四象限

🔍【思路分析】

破题导航

1. 利用复数乘法展开式将 $z=\text{i}(1+2\text{i})$ 化为标准代数形式 $a+b\text{i}$。
2. 根据实部 $a$ 和虚部 $b$ 的正负符号，判定复平面内对应点 $(a,b)$ 所在的象限。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

解：由题意得： $z=\text{i}(1+2\text{i})=\text{i}+2{\text{i}}^2=\text{i}+2\times (-1)=-2+\text{i}$ 该复数对应的点坐标为 $(-2,1)$。 因为其横坐标为负，纵坐标为正，所以该点位于第二象限。 故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：复数虚数单位的性质 ${\text{i}}^2=-1$；复平面中象限的符号特征。
2. 核心方法：复数代数形式化简法。
3. 避坑指南：计算中极易把 ${\text{i}}^2=-1$ 错算为 1，从而误选第一象限。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：源自教材复数的基本运算与几何意义的基础习题，是考查复数概念理解的常规题型。
2. 结论推广：复数 $z=a+b\text{i}(a,b\in \mathbf{R})$ 在复平面对应点为 $(a,b)$，其位于第二象限的充要条件是 $a<0$ 且 $b>0$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 2011-上海卷文-19 解-复数运算
• 2011-上海卷理-19 解-复数
• 2011-北京卷文-02 单-复数除法运算