2008-安徽卷文-12 单-排队插入调整

本题导读

本题是排队调整问题：从后排 $8$ 人中选 $2$ 人，再插入前排保持其他人相对顺序不变，用插入法计数。

📌【题干】

Question

（2008年安徽卷(文)） $12$ 名同学合影，站成前排 $4$ 人后排 $8$ 人，现摄影师要从后排 $8$ 人中抽 $2$ 人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()

A. ${\mathrm{C}}_8^2{\mathrm{A}}_6^6$　　　　B. ${\mathrm{C}}_8^2{\mathrm{A}}_3^2$　　　　C. ${\mathrm{C}}_8^2{\mathrm{A}}_6^2$　　　　D. ${\mathrm{C}}_8^2{\mathrm{A}}_5^2$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 第一步：从后排 $8$ 人中选 $2$ 人，有 ${\mathrm{C}}_8^2$ 种。
2. 第二步：前排原有 $4$ 人，加入 $2$ 人成 $6$ 人，$2$ 人在 $6$ 个位置中选位排列，其余 $4$ 人按原顺序就位，有 ${\mathrm{A}}_6^2$ 种。

✅【答案】

点击查看答案

C

✍【详细解析】

Abstract

第一步，从后排 $8$ 人中抽出 $2$ 人，有 ${\mathrm{C}}_8^2$ 种方法。 第二步，把抽出的 $2$ 人调整到前排：前排原有 $4$ 人按原相对顺序站好，$2$ 名新成员插入后前排共 $6$ 人， 只需从 $6$ 个位置中选出 $2$ 个位置并排列这 $2$ 人，有 ${\mathrm{A}}_6^2$ 种方法（其余 $4$ 个位置由原 $4$ 人按原顺序就位，方式唯一）。 由分步乘法计数原理，不同调整方法总数为 ${\mathrm{C}}_8^2{\mathrm{A}}_6^2$，故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：排队调整的插入法

核心方法：先选人 ${\mathrm{C}}_8^2$，再插入 ${\mathrm{A}}_6^2$

避坑指南：前排原 $4$ 人相对顺序不变，只需为 $2$ 名新成员选位排列；总排法是 ${\mathrm{C}}_8^2{\mathrm{A}}_6^2$ 而非 ${\mathrm{C}}_8^2{\mathrm{A}}_6^6$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：2013 北京理第 12 题、2013 湖南理第 18 题同考排列组合应用。

结论推广：保持相对顺序不变的插入法：新元素选位排列，旧元素唯一就位。

方法推广：分步计数先选后排， $\mathrm{C}$ 与 $\mathrm{A}$ 别混用。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.02 排列组合 16 种核心解题模型与策略

类题演练 (Links)

• 2013-北京卷理-12 填-排列组合应用
• 2013-湖南卷理-18 解-排列组合的应用
• 2026-新高考II卷-06 单-排列组合