2008-安徽卷理-01 单-复数

本题导读

本题主要考查复数的代数形式运算以及虚数单位 $i$ 的幂的性质，属于基础题。

📌【题干】

Question

（2008年安徽卷(理)） 复数 $i^3(1+i{)}^2=$ ()

A. $2$　　　　　　　B. $-2$　　　　　　　C. $2i$　　　　　　　D. $-2i$

🔍【思路分析】

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1. 首先计算 $i^3$ 以及 $(1+i{)}^2$ 的简化形式。
2. 将两者相乘，结合 $i^2=-1$ 即可得出结果。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

因为 $i^3=-i$，且 $(1+i{)}^2=1+2i+i^2=2i$， 所以 $i^3(1+i{)}^2=-i\cdot 2i=-2i^2=2$。 故选 (A)。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：虚数单位 $i$ 的幂的周期性以及复数的完全平方公式。
2. 核心方法：熟记常用的复数运算结论，如 $(1\pm i{)}^2=\pm 2i$ 可大幅提高运算速度。
3. 避坑指南：注意负号的转换，尤其是 $-2i^2=-2\times (-1)=2$，防止符号出错。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 本题属于经典的高考复数基础题，改编自人教A版选修2-2复数代数运算的课后习题。
2. 结论推广: 对于形如 $(1+i{)}^{2n}$ 的运算，可转化为 $[(1+i{)}^2{]}^n=(2i{)}^n$ 求解。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

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类题演练 (Links)

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• 2009-上海卷理-01 填-复数
• 2009-北京卷理-01 单-复数