2008-广东卷文-10 单-含绝对值不等式性质

本题导读

$a>|b|\Rightarrow a>0$ 且 $-a<b<a$，故 $a+b>0$；A、B、D 各给一个反例即可.

📌【题干】

Question

（2008年广东卷(文)） 设 $a$，$b\in \mathbf{R}$，若 $a-|b|>0$，则下列不等式中正确的是()

A. $b-a>0$　　　　B. $a^3+b^3<0$　　　　C. $b+a>0$　　　　D. $a^2-b^2<0$

🔍【思路分析】

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抓住 $|b|<a$ 的双向信息：$b<a$ 且 $b>-a$，两式相加立刻得 C；其余选项用不等号方向逐一否掉.

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

由 $a-|b|>0$ 得 $a>|b|⩾0$，所以 $a>0$ 且 $-a<b<a$．因而 $a+b>0$，选项 C 正确；同时 $b-a<0$，故 A 错误；又 $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)>0$，故 B 错误；最后 $a^2-b^2=(a-|b|)(a+|b|)>0$，故 D 错误，故选 C.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：不等式的性质

核心方法：$a>|b|⩾0$ 同时给三件事：$a>0$、$b<a$、$b>-a$

避坑指南：$a^2-b^2=(a-|b|)(a+|b|)>0$ 为正，D 是符号陷阱；$a^3+b^3$ 分解后两因子均正，别只看 $b$ 可负就下结论

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：绝对值不等式的性质判断，可追溯到 $|b|<a$ 的双向不等式结构

结论推广：$a>|b|\Rightarrow$ 四条结论：$a>0$、$-a<b<a$、$a^2>b^2$、$a^3+b^3>0$

方法推广：遇到抽象不等式选择，先翻译成最简双向条件，再用因式分解核对其余选项

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

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