2008-广东卷理-09 填-程序框图

本题导读

本题考查循环结构的程序框图应用。核心意图是理解控制循环的条件（整除判断），通过逐步递推变量的变化计算最终的输出值。

📌【题干】

Question

（2008年广东卷(理)） 阅读如图的程序框图. 若输入 $m=4,n=6$, 则输出 $a=$ $\underline{}$, $i=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. 初始输入 $m=4,n=6,i=1$。
2. 进入循环体计算 $a=m\times i$，并判断条件“$n$ 整除 $a$”（即 $a$ 是否为 $n$ 的倍数）。
3. 满足条件则退出循环并输出；不满足则令 $i=i+1$ 继续循环。

✅【答案】

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$a=12，i=3$

✍【详细解析】

Abstract

• 第一轮循环：$i=1$，$a=4\times 1=4$。判断 $6$ 是否能整除 $4$？否。进入下一轮，$i=1+1=2$。
• 第二轮循环：$i=2$，$a=4\times 2=8$。判断 $6$ 是否能整除 $8$？否。进入下一轮，$i=2+1=3$。
• 第三轮循环：$i=3$，$a=4\times 3=12$。判断 $6$ 是否能整除 $12$？是。满足条件，退出循环。

此时输出的 $a$ 值为 $12$，$i$ 值为 $3$。

正确答案为：12；3

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：直到型循环结构（先执行后判断）的理解，以及整除概念。
2. 核心方法：本框图的实质是求解两个正整数 $m$ 和 $n$ 的最小公倍数。
3. 避坑指南：注意“$n$ 整除 $a$”的含义是 $a÷n$ 为整数（即 $a$ 是 $n$ 的倍数），切勿颠倒成 $n÷a$；同时需看清输出时 $i$ 是否已经完成了自增。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 改编自初等数论中的“求两个正整数的最小公倍数”算法，是算法初步章节的经典案例。
2. 结论推广: 若输入任意正整数 $m,n$，该程序框图输出的 $a$ 恒为 $m$ 和 $n$ 的最小公倍数 $\text{lcm}(m,n)$，输出的 $i$ 恒为 $\frac{\text{lcm}(m,n)}{m}$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

$a=12，i=3$

类题演练 (Links)

• 2009-上海卷理-04 填-程序框图
• 2009-天津卷理-05 单-程序框图
• 2009-天津卷文-06 单-程序框图累加平方