2009-天津卷文-06 单-程序框图累加平方

本题导读

考查程序框图。$S$ 依次累加 $1^2,2^2,3^2,4^2$，$i=5$ 时退出，输出 $30$。

📌【题干】

Question

（2009年天津卷(文)） 阅读如图的程序框图，则输出的 $S=$ ()

A. $14$　　　　　　　B. $20$　　　　　　　C. $30$　　　　　　　D. $55$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 循环体先执行 $S=S+{\mathrm{i}}^2$、$i=i+1$，再判断 $i>4$。
2. 各轮：$S=1,5,14,30$；$i=5>4$ 时退出，输出 $30$。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

逐步模拟：

• $i=1$：$S=0+1^2=1$，$i=2$，$2>4$ 不成立；
• $i=2$：$S=1+2^2=5$，$i=3$，不成立；
• $i=3$：$S=5+3^2=14$，$i=4$，不成立；
• $i=4$：$S=14+4^2=30$，$i=5$，$5>4$ 成立，退出循环。 输出 $S=30$，选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：程序框图的循环结构

核心方法：逐步模拟累加

避坑指南：判断框在赋值之后：$i=4$ 那轮 $S=30$ 仍要执行，$i=5>4$ 才退出；漏加 $4^2$ 会误选 $14$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：循环框图模拟是必考题。

结论推广：列表记录每轮的 $S$ 与 $i$，按判断条件逐步推进。

方法推广：看清判断位置（循环前/后），本题 $S$ 累加的是 ${\mathrm{i}}^2$ 而非 $\mathrm{i}$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 2011-北京卷文-06 单-程序框图累加
• 2011-天津卷文-03 单-程序框图循环
• 2009-新课标卷文-10 单-程序框图累加