2008-江西卷文-01 单-充要条件与绝对值等式

本题导读

先看"$x=y\Rightarrow |x|=|y|$"是否成立，再看反向；取 $x=-y\ne 0$ 一例即可否定充分性.

📌【题干】

Question

（2008年江西卷(文)） "$|x|=|y|$"是"$x=y$"的()

A. 充分不必要条件　　　　　　　　　　B. 必要不充分条件

C. 充要条件　　　　　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要条件

🔍【思路分析】

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$x=y\Rightarrow |x|=|y|$ 成立；但 $|x|=|y|$ 时可能 $x=-y$（如 $x=1,y=-1$），反向不成立，故为必要不充分条件.

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

若 $x=y$，则 $|x|=|y|$ 成立，所以"$|x|=|y|$"是"$x=y$"的必要条件. 反之，取 $x=1$，$y=-1$，满足 $|x|=|y|$ 但 $x\ne y$，充分性不成立. 故"$|x|=|y|$"是"$x=y$"的必要不充分条件，选 B.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：充要条件与绝对值等式的解集

核心方法：把绝对值等式两边平方化为普通方程，再判断条件与结论的相互推出关系

避坑指南：$|a+b|=|a-b|$ 平方后得 $ab=0$，别停留在绝对值形式上；充要条件须双向验证，单向成立只能算充分或必要

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：充要条件配绝对值等式是集合逻辑的基础考法（2009 江西文 1、2010 安徽文 2）

结论推广：推广到 $|a+b|=|a|+|b|$ 等价于 $ab⩾0$，$|a-b|=|a|+|b|$ 等价于 $ab⩽0$

方法推广：绝对值等式与不等式统一”平方去绝对值”或”分类讨论”两条路

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 2009-北京卷文-06 单-充要条件判定
• 2010-江西卷文-01 单-不等式与充要条件
• 2011-福建卷文-03 单-充分不必要条件
• 2010-四川卷文-05 单-二次函数对称充要