2011-福建卷文-03 单-充分不必要条件

本题导读

本题考查充分条件与必要条件，以及绝对值方程。

📌【题干】

Question

（2011年福建卷(文)） 若 $a\in \mathrm{R}$，则"$a=1$"是"$|a|=1$"的 ()

A. 充分而不必要条件　　　　　　　　　B. 必要而不充分条件

C. 充要条件　　　　　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要条件

🔍【思路分析】

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1. 步骤1：正推：$a=1\Rightarrow |a|=1$
2. 步骤2：反例：$a=-1$ 使 $|a|=1$ 但 $a\ne 1$

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

充分性：若 $a=1$，则 $|a|=|1|=1$，成立。

必要性：若 $|a|=1$，则 $a=1$ 或 $a=-1$，取 $a=-1$ 时 $|a|=1$ 但 $a\ne 1$，推不出。

故"$a=1$"是"$|a|=1$"的充分而不必要条件，选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：充分与必要的判定；绝对值的多解性

核心方法：小范围推大范围判充分，举反例否必要性

避坑指南：$|a|=1$ 有两解 $a=\pm 1$，"$a=1$"只是其中一支——条件集合是结论集合的真子集，故充分不必要；别因”$a=1$ 时确实 $|a|=1$“就误选充要（C）。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：充要条件题与 2011-大纲卷文-05、2011-天津卷文-04、2012-浙江卷文-05 同族。

结论推广：推广：设条件对应集合 $A$、结论对应集合 $B$，$A⫋B$ 时 $A$ 是 $B$ 的充分不必要条件；本题 $A=\{1\}⫋\{-1,1\}=B$。

方法推广：充要条件题：把条件与结论各化成解集，看包含关系即可，无须逐字推理。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 2011-大纲卷文-05 单-充分不必要条件
• 2011-天津卷文-04 单-充要条件判定
• 2012-浙江卷文-05 单-充要条件与直线平行