2008-福建卷理-05 单-二项分布

本题导读

本题考查独立重复试验中事件发生次数的概率计算，直接运用二项分布公式即可求解。

📌【题干】

Question

（2008年福建卷(理)） 某一批花生种子，如果每 1 粒发芽的概率为 $\frac{4}{5}$，那么播下 4 粒种子恰有 2 粒发芽的概率是 ()

A. $\frac{16}{625}$　　　　B. $\frac{96}{625}$　　　　C. $\frac{192}{625}$　　　　D. $\frac{256}{625}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 确定试验属于 $n=4$ 的独立重复试验，每次发芽的概率为 $p=\frac{4}{5}$。
2. 运用二项分布概率公式 $P(X=k)=C_n^k{p}^k(1-p{)}^{n-k}$ 代入计算。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

设发芽的种子数为 $X$，则 $X\sim B\left(4,\frac{4}{5}\right)$。 播下 4 粒种子恰有 2 粒发芽的概率为： $P(X=2)=C_4^2\times {\left(\frac{4}{5}\right)}^2\times {\left(1-\frac{4}{5}\right)}^{4-2}=6\times \frac{16}{25}\times \frac{1}{25}=\frac{96}{625}$ 故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：二项分布的概率模型与公式。
2. 核心方法：公式法。
3. 避坑指南：计算时注意不要漏掉组合数 $C_4^2$。

📖【试题探源与推广】

Tip

4. 试题探源: 源于教材中独立重复试验与二项分布的经典基础习题。
5. 结论推广: $n$ 次独立重复试验中，事件 $A$ 恰好发生 $k$ 次的概率公式为 $P_n(k)=C_n^k{p}^k(1-p{)}^{n-k}$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 23.01 条件概率与乘法公式

类题演练 (Links)

• 2009-上海卷文-11 填-组合概率对立事件
• 2009-北京卷文-17 解-独立事件概率
• 2009-大纲卷I文-20 解-围棋连胜概率