2008-辽宁卷文-07 单-古典概型奇偶和

本题导读

总样本 ${\mathrm{C}}_4^2=6$，一奇一偶有 $2\times 2=4$ 种，概率 $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.

📌【题干】

Question

（2008年辽宁卷(文)） $4$ 张卡片上分别写有数字 $1$，$2$，$3$，$4$，从这 $4$ 张卡片中随机抽取 $2$ 张，则取出的 $2$ 张卡片上的数字之和为奇数的概率为()

A. $\frac{1}{3}$　　　　　　　B. $\frac{1}{2}$　　　　　　　C. $\frac{2}{3}$　　　　　　　D. $\frac{3}{4}$

🔍【思路分析】

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和为奇数 $\iff$ 一奇一偶；奇数为 $1$、$3$，偶数为 $2$、$4$，各取一个即可，用组合数或枚举都能算.

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

从 $4$ 张卡片中任取 $2$ 张，共有 ${\mathrm{C}}_4^2=6$ 种等可能结果．数字和为奇数，即两张卡片一张为奇数、一张为偶数；奇数有 $1$、$3$ 共 $2$ 张，偶数有 $2$、$4$ 共 $2$ 张，故有 $2\times 2=4$ 种取法．所以所求概率为 $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$．故选 C.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：古典概型的计数与概率

核心方法：用组合数算总样本与有利样本，和为奇数即一奇一偶

避坑指南：$4$ 张取 $2$ 张共 ${\mathrm{C}}_4^2=6$ 种，别误用排列 $A_4^2=12$；和为奇数只要求一奇一偶（$2\times 2=4$），别把”同奇""同偶”也算进去

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：教材古典概型，计数与等可能事件

结论推广：$P(A)=\frac{\text{有利样本数}}{\text{总样本数}}$，样本用组合数 ${\mathrm{C}}_n^m$ 计数

方法推广：古典概型先定样本空间是否等可能；计数用组合还是排列要看”顺序是否影响结果”

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 15.01 古典概型

类题演练 (Links)

• 2013-辽宁卷文-19 解-取题古典概型
• 2013-辽宁卷理-19 解-古典概型的概率计算