2008-重庆卷文-02 单-充分不必要条件

本题导读

$x>0$ 时 $|x|>0$ 成立；$|x|>0$ 时 $x$ 可取负数（如 $x=-1$），推不出 $x>0$，故为充分而不必要条件.

📌【题干】

Question

（2008年重庆卷(文)） 设 $x$ 是实数，则“$x>0$”是“$|x|>0$”的()

A. 充分而不必要条件　　　　　　　　　B. 必要而不充分条件

C. 充要条件　　　　　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要条件

🔍【思路分析】

破题导航

“$|x|>0$”等价于“$x\ne 0$”，比“$x>0$”范围大：小范围推大范围是充分，大范围推不出小范围故不必要.

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

若 $x>0$，则 $|x|=x>0$，充分性成立．反之，若 $|x|>0$，即 $x\ne 0$，取 $x=-1$，满足 $|x|>0$ 但 $x<0$，必要性不成立．所以“$x>0$”是“$|x|>0$”的充分而不必要条件．故选 A.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：充分条件与必要条件的判定

核心方法：小范围 $\Rightarrow$ 大范围是充分；反方向找反例判不必要

避坑指南：$|x|>0$ 等价于 $x\ne 0$，比 $x>0$ 范围大；反例取 $x=-1$ 即可否定必要性，别空口说”推不出”

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：充要条件判定题，逻辑用语标准开局

结论推广：范围大小法：小推大充分，大推小不必要

方法推广：找反例是判定”不必要”的最快路径，避免抽象推理

🔗【关联脉络】

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