2008-陕西卷文-01 单-诱导公式求值

本题导读

$330^{\circ }$ 的终边与 $-30^{\circ }$ 相同，位于第四象限，$\sin 330^{\circ }=-\sin 30^{\circ }=-\frac{1}{2}$.

📌【题干】

Question

（2008年陕西卷(文)） $\sin 330^{\circ }$ 等于()

A. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$　　　　　　B. $-\frac{1}{2}$　　　　　　C. $\frac{1}{2}$　　　　　　D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

🔍【思路分析】

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先化角：$330^{\circ }$ 与 $-30^{\circ }$ 终边相同；第四象限正弦为负，再套用 $\sin 30^{\circ }=\frac{1}{2}$ 定值.

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

$\sin 330^{\circ }=\sin (360^{\circ }-30^{\circ })=-\sin 30^{\circ }=-\frac{1}{2}$．故选 B.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：利用诱导公式求特殊角的三角函数值

核心方法：负角化锐角：$\sin (360^{\circ }-\alpha )=-\sin \alpha$，由 $330^{\circ }=360^{\circ }-30^{\circ }$ 一步化到 $\sin 30^{\circ }$

避坑指南：$330^{\circ }$ 的终边在第四象限，正弦值为负，符号别丢；诱导公式”奇变偶不变，符号看象限”中的符号要落到具体函数上逐个核对

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：人教 A 版旧教材三角函数诱导公式（一至四）的直接应用

结论推广：一般地 $\sin (2k\pi -\alpha )=-\sin \alpha$（$k\in \mathbf{Z}$），与 $\sin (-\alpha )=-\sin \alpha$、$\sin (\pi -\alpha )=\sin \alpha$ 构成符号链

方法推广：见到大角度先分层降角：负角 $\to$ 周期角 $\to$ 奇偶角 $\to$ 锐角，逐层转化不跳步

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 07.02 三角函数的定义与诱导公式

类题演练 (Links)

• 1998-全国卷理-01
• 2014-陕西卷理-02 单-三角函数的周期性
• 2011-陕西卷理-07