2008-陕西卷文-03 单-分层抽样计算

本题导读

松树苗占比 $\frac{4000}{30000}=\frac{2}{15}$，样本中松树苗 $150\times \frac{2}{15}=20$ 棵.

📌【题干】

Question

（2008年陕西卷(文)） 某林场有树苗 $30000$ 棵，其中松树苗 $4000$ 棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为 $150$ 的样本，则样本中松树苗的数量为()

A. $30$　　　　　　　B. $25$　　　　　　　C. $20$　　　　　　　D. $15$

🔍【思路分析】

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分层抽样各层按同一比例进入样本：抽样比 $=\frac{150}{30000}=\frac{1}{200}$，松树苗层 $4000\times \frac{1}{200}=20$.

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

抽样比 $=\frac{150}{30000}=\frac{1}{200}$，样本中松树苗的数量 $=4000\times \frac{1}{200}=20$ 棵．故选 C.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分层抽样中各层样本量的计算

核心方法：层内按比例抽取：层样本量 $=$ 样本容量 $\times \frac{\text{层个体数}}{\text{总体个体数}}$

避坑指南：比例是 $\frac{4000}{30000}$ 而非 $\frac{4000}{26000}$（总体含全部树苗）；算完核对各层样本量之和等于样本容量

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：教材统计章节分层抽样的定义与实施步骤

结论推广：第 $i$ 层抽取数 $n_i=n\cdot \frac{N_i}{N}$，各层之和恰为 $n$

方法推广：三种抽样（简单随机、系统、分层）按”总体是否分层、个体是否均匀”选择；比例法可直接口算，不必列方程

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2013-新课标I卷理-03 单-分层抽样
• 2013-陕西卷理-04 单-系统抽样
• 2015-陕西卷理-02 单-扇形统计图