2009-上海卷理-04 填-程序框图

本题导读

本题考查算法与程序框图、分段函数解析式的构建，以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2009年上海卷(理)） 某算法的程序框图如图所示，则输出量 $y$ 与输入量 $x$ 满足的关系式是$\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. 追踪输入变量 $x$ 的判断路径，分支条件为 $x>1$。

2. 若条件成立（是），执行语句 $y\leftarrow x-2$；若条件不成立（否），即 $x\le 1$，执行语句 $y\leftarrow 2^x$。

3. 将两个分支整合写成标准的分段函数形式。

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$y = \begin{cases} x - 2, & x > 1 \ 2

✍【详细解析】

Abstract

根据程序框图的流程走向进行分支讨论： 当满足条件 $x>1$ 时，沿着“是”的分支向下，执行赋值操作 $y=x-2$； 当不满足条件 $x>1$ 即 $x\le 1$ 时，沿着“否”的分支向下，执行赋值操作 $y=2^x$。 最终两路分支汇合后输出 $y$ 值。 因此，输出量 $y$ 与输入量 $x$ 满足的分段函数关系式为： $y=\{\begin{array}{ll}x-2,& x>1\\ 2^x,& x\le 1\end{array}$ 故填 $y=\{\begin{array}{ll}x-2,& x>1\\ 2^x,& x\le 1\end{array}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：条件框（菱形框）在分段函数建模中的映射应用。

2. 核心方法：理清“是（True）”与“否（False）”所对应的自变量数集区间。

3. 避坑指南：写分段函数时一定要完整交代每一段的自变量取值范围；注意不要漏写等号，条件“$x>1$”的否定面是“$x\le 1$”，等号不可遗漏。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 本题是算法初步与基本初等函数交汇的经典小题，考查计算机逻辑结构与数学函数表达的互译。

2. 结论推广: 所有的单层分支条件程序框图都可以等价转化为一个双分支的分段函数模型。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 2011-上海卷文-03 填-反函数求值
• 2011-上海卷文-14 填-周期函数值域
• 2011-上海卷文-15 单-偶函数单调性