2009-福建卷文-06 单-程序框图循环

本题导读

考查程序框图。$S$ 依次为 $2\to -1\to \frac{1}{2}\to 2$，$n$ 依次为 $1\to 2\to 3\to 4$，输出 $n=4$，选 D。

📌【题干】

Question

（2009年福建卷(文)） 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 ()

A. $1$　　　　　　　B. $2$　　　　　　　C. $3$　　　　　　　D. $4$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 初始 $S=2$，$n=1$。
2. 第一轮：$S=\frac{1}{1-2}=-1$，$n=2$，$S\ne 2$ 继续。
3. 第二轮：$S=\frac{1}{1-(-1)}=\frac{1}{2}$，$n=3$，继续。
4. 第三轮：$S=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2$，$n=4$，此时 $S=2$ 满足条件，输出 $n$。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

程序开始时 $S=2$，$n=1$。 第一次循环后 $S=\frac{1}{1-2}=-1$，$n=2$； 第二次循环后 $S=\frac{1}{1-(-1)}=\frac{1}{2}$，$n=3$； 第三次循环后 $S=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2$，$n=4$。 此时满足判断条件 $S=2$，程序输出 $n=4$。故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：程序框图的循环结构

核心方法：逐轮跟踪变量，直到判断条件满足

避坑指南：$S=\frac{1}{1-S}$ 的迭代：$2\to -1\to \frac{1}{2}\to 2$，第三次才回到 $2$；输出的是此时的 $n=4$，别在判断前就停止计数。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：循环框图题先弄清”先执行后判断”还是”先判断后执行”。

结论推广：$S\to \frac{1}{1-S}$ 型迭代出现周期是常见设计。

方法推广：$n$ 的自增与 $S$ 的更新在同一轮内完成，跟踪时两列并排写不易错。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

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