2009-陕西卷理-01 单-对数

本题导读

本题考查一元二次不等式的解法、对数函数的定义域，以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2009年陕西卷(理)） 设不等式 $x^2-x\le 0$ 的解集为 $M$, 函数 $f(x)=\ln (1-|x|)$ 的定义域为 $N$, 则 $M\cap N$ 为 ()

A. $[0,1)$　　　　B. $(0,1)$　　　　C. $[0,1]$　　　　D. $(-1,0]$

🔍【思路分析】

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1. 解一元二次不等式得到集合 $M$。

2. 根据对数真数大于零的条件解出定义域得到集合 $N$，然后求解 $M\cap N$。

✅【答案】

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A

✍【详细解析】

Abstract

由 $x^2-x\le 0⟹x(x-1)\le 0$，解得 $0\le x\le 1$，所以 $M=[0,1]$。 由 $1-|x|>0⟹|x|<1$，解得 $-1<x<1$，所以 $N=(-1,1)$。 则 $M\cap N=[0,1]\cap (-1,1)=[0,1)$。 故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：不等式的解集与集合的交集。

2. 核心方法：准确解出各集合对应的区间，利用数轴或区间交集规则求解。

3. 避坑指南：注意对数定义域中真数严格大于零，对应的解集是开区间，从而导致最终交集在 $1$ 处是开区间。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 本题属于典型的高考集合与不等式常规组合题，源于课本中集合运算与基本初等函数定义域的课后练习改编。

2. 结论推广: 针对同类涉及定义域的交集问题，通常遵循“先化简各集合，再画数轴定交并”的标准程序。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2011-新课标卷文-21 解-对数函数切线与不等式
• 2012-上海卷文-20 解-对数不等式与反函数
• 2011-上海卷理-01 填-对数反函数