2010-上海卷理-01 填-不等式

本题导读

本题考查分式不等式的解法，通过同解变形将其转化为一元二次不等式求解。

📌【题干】

Question

（2010年上海卷(理)） 不等式 $\frac{2-x}{x+4}>0$ 的解集为$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 利用分式不等式与整式不等式的同解关系：$\frac{A}{B}>0⟺A\cdot B>0$。
2. 将 $\frac{2-x}{x+4}>0$ 化为 $(2-x)(x+4)>0$，即 $(x-2)(x+4)<0$。
3. 解二次不等式求出区间。

✅【答案】

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$(-4,2)$

✍【详细解析】

Abstract

原不等式 $\frac{2-x}{x+4}>0$ 等价于： $(2-x)(x+4)>0$

两边同乘以 $-1$，改变不等号方向： $(x-2)(x+4)<0$

解得： $-4<x<2$

故答案为：$(-4,2)$（或 $\{x\mid -4<x<2\}$）

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：分式不等式的同解变形。
2. 核心方法：变分式为乘积式 $\frac{A}{B}>0⟺AB>0$。
3. 避坑指南：乘以 $-1$ 时注意改变不等号的方向。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：基础分式不等式求解题。
2. 结论推广：对 $\frac{x-a}{x-b}<0(a<b)$，解集为 $(a,b)$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 2011-上海卷文-06 填-分式不等式
• 2011-上海卷文-16 单-均值不等式恒成立
• 2011-上海卷理-15 单-基本不等式