2010-四川卷文-04 单-分层抽样

本题导读

考查分层抽样。抽样比 $\frac{40}{800}=\frac{1}{20}$，四层依次抽取 $8,16,10,6$ 人，选 D。

📌【题干】

Question

（2010年四川卷(文)） 一个单位有职工 800 人，其中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120 人. 为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本. 则从上述各层中依次抽取的人数分别是()

A. 12，24，15，9　　　　　　　　　　　　　　B. 9，12，12，7

C. 8，15，12，5　　　　　　　　　　　　　　　D. 8，16，10，6

🔍【思路分析】

破题导航

1. 分层抽样中各层抽取人数与该层人数成正比。
2. 抽样比 $=\frac{40}{800}=\frac{1}{20}$，各层抽取数 $=$ 该层人数 $\times \frac{1}{20}$。
3. 算完后用四数之和等于 40 自检。

✅【答案】

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D

✍【详细解析】

Abstract

抽样比例为 $\frac{40}{800}=\frac{1}{20}.$ 各层依次抽取：高级职称 $\frac{160}{20}=8$ 人，中级职称 $\frac{320}{20}=16$ 人，初级职称 $\frac{200}{20}=10$ 人，其余人员 $\frac{120}{20}=6$ 人. 四数之和 $8+16+10+6=40$，恰为样本容量. 故选 D.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分层抽样按比例分配

核心方法：抽样比 $\frac{40}{800}=\frac{1}{20}$，四层依次 $8,16,10,6$

避坑指南：各层抽取数等于该层人数乘同一抽样比；四个数相加应等于样本容量 40，可作自检；别用”每层平均分”的错误思路。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：分层抽样是统计板块的常考小题，全国各卷覆盖率高，常与频率分布、概率综合。

结论推广：抽样比 $k=\frac{n}{N}$ 全卷一致；层内抽取数 $=$ 层容量 $\times k$。

方法推广：先算抽样比，再逐层相乘，最后用”各层抽取数之和等于样本容量”验算。

🔗【关联脉络】

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