2011-福建卷文-04 单-分层抽样

本题导读

本题考查分层抽样。

📌【题干】

Question

（2011年福建卷(文)） 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 $30$ 名，高二年级有 $40$ 名.现用分层抽样的方法在这 $70$ 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 $6$ 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ()

A. $6$　　　　　　　B. $8$　　　　　　　C. $10$　　　　　　　D. $12$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 步骤1：按人数比例求抽样比
2. 步骤2：再乘高二人数

✅【答案】

点击查看答案

B$8$ 人

✍【详细解析】

Abstract

分层抽样按层内人数等比例分配：抽样比 $=\frac{6}{30}=\frac{1}{5}$。

高二年级应抽 $40\times \frac{1}{5}=8$（人），选 B。

核对总样本：$6+8=14$，总抽样比 $\frac{14}{70}=\frac{1}{5}$，一致。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分层抽样的等比例分配

核心方法：抽样比 $=\frac{\text{某层抽取数}}{\text{该层人数}}$，各层相同

避坑指南：抽样比对每一层都相同，用高一层的 $\frac{6}{30}$ 即可；别把高二人数 $40$ 直接当抽取数（D 误），也别用样本占比 $\frac{6}{36}$ 之类的错误分母。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：分层抽样题与 2011-山东卷文-13、2012-福建卷文-14、2013-湖南卷文-03 同族。

结论推广：推广：分层抽样中各层抽取数 $n_i=n\times \frac{N_i}{N}$，且 $\sum n_i=n$；本题 $\frac{N_1}{N_2}=\frac{30}{40}$，故 $\frac{n_1}{n_2}=\frac{6}{8}$。

方法推广：分层抽样小题：先求抽样比（任取一层已知数），再乘目标层人数。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2011-山东卷文-13 填-分层抽样
• 2012-福建卷文-14 填-分层抽样
• 2013-湖南卷文-03 单-分层抽样