2011-山东卷文-13 填-分层抽样

本题导读

本题考查分层抽样。

📌【题干】

Question

（2011年山东卷(文)） 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 $150$、$150$、$400$、$300$ 名学生.为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 $40$ 名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为$\underline{}$.

🔍【思路分析】

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1. 步骤1：按比例分配：丙专业样本数 $=40\times \frac{400}{1000}$

✅【答案】

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$16$

✍【详细解析】

Abstract

四个专业共有 $150+150+400+300=1000$ 名学生，抽样比为 $\frac{40}{1000}=\frac{1}{25}$。

丙专业 $400$ 人，应抽取 $400\times \frac{1}{25}=16$ 名。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分层抽样按比例分配

核心方法：先求抽样比（样本量 ÷ 总体容量），再乘各层人数

避坑指南：抽样比是 $\frac{40}{1000}$ 而非 $\frac{40}{4}$；分层抽样中每层被抽到的概率相同。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：分层抽样题与 2011-上海卷文-10、2012-江苏卷-02、2012-浙江卷文-11 同族。

结论推广：推广：分层抽样中各层样本量 $n_i=n\cdot \frac{N_i}{N}$，且 $\sum n_i=n$；每层入样概率均为 $\frac{n}{N}$。

方法推广：分层抽样填空题：一句口诀——“样本量除以总体数，再乘该层人数”。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.01随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2011-上海卷文-10 填-分层抽样
• 2012-江苏卷-02 填-分层抽样
• 2012-浙江卷文-11 填-分层抽样