2010-大纲卷I文-01 单-诱导公式求值

本题导读

考查诱导公式。$\cos 300^{\circ }=\cos (-60^{\circ })=\cos 60^{\circ }=\frac{1}{2}$，选 C。

📌【题干】

Question

（2010年大纲卷I(文)） $\cos 300^{\circ }$ 等于()

A. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$　　　　　　B. $-\frac{1}{2}$　　　　　　C. $\frac{1}{2}$　　　　　　D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. $\cos 300^{\circ }=\cos (360^{\circ }-60^{\circ })$。
2. $=\cos 60^{\circ }=\frac{1}{2}$。

✅【答案】

点击查看答案

C

✍【详细解析】

Abstract

由余弦函数的周期性， $\cos 300^{\circ }=\cos (360^{\circ }-60^{\circ })=\cos 60^{\circ }=\frac{1}{2}.$ 故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：诱导公式与特殊角三角值

核心方法：把大角化到 $\left[0,\frac{\pi }{2}\right]$ 内的特殊角

避坑指南：$300^{\circ }$ 在第四象限，余弦为正；符号判断先于数值，避免写成 $-\frac{1}{2}$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：余弦是周期 $360^{\circ }$ 的偶函数：$\cos 300^{\circ }=\cos (-60^{\circ })=\cos 60^{\circ }$。

结论推广：“奇变偶不变，符号看象限”是全部诱导公式的总纲。

方法推广：特殊角 $30^{\circ },45^{\circ },60^{\circ }$ 的三角值必须秒答。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.02 三角函数的定义与诱导公式

类题演练 (Links)

• 2009-大纲卷I文-01 单-诱导公式求值
• 2013-广东卷文-04 单-诱导公式求值
• 2009-北京卷文-09 填-同角三角求值
• 2026-新高考I卷-03 单-诱导公式