2010-大纲卷I文-02 单-集合交补运算

本题导读

考查交补混合运算。${\complement }_{U}M=\{2,3,5\}$，$N\cap ({\complement }_{U}M)=\{3,5\}$，选 C。

📌【题干】

Question

（2010年大纲卷I(文)） 设全集 $U=\{1,2,3,4,5\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap ({\complement }_{U}M)$ 等于()

A. $\{1,3\}$　　　　　　B. $\{1,5\}$　　　　　　C. $\{3,5\}$　　　　　　D. $\{4,5\}$

🔍【思路分析】

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1. ${\complement }_{U}M=\{2,3,5\}$。
2. $N\cap ({\complement }_{U}M)=\{1,3,5\}\cap \{2,3,5\}=\{3,5\}$。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

由 $U=\{1,2,3,4,5\}$，$M=\{1,4\}$，得 ${\complement }_{U}M=\{2,3,5\}$。 所以 $N\cap ({\complement }_{U}M)=\{1,3,5\}\cap \{2,3,5\}=\{3,5\}$，故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：补集与交集的混合运算

核心方法：先补后交，逐步化简

避坑指南：${\complement }_{U}M$ 是全集中去掉 $M$，运算顺序是先括号内再交，不要先算 $N\cap {\complement }_U$ 这种不存在的结构。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：有限集运算用列举法最稳：把每个集合的元素都写出来再对照。

结论推广：${\complement }_U(M\cap N)={\complement }_{U}M\cup {\complement }_{U}N$（德摩根律）可验算结果。

方法推广：选项只是元素组合不同，逐一核对元素归属即可。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2009-大纲卷I文-02 单-集合交补运算
• 2009-大纲卷II文-01 单-集合交并补
• 2009-浙江卷文-01 单-集合交补运算
• 2011-大纲卷文-01 单-集合补集运算