2009-浙江卷文-01 单-集合交补运算

本题导读

考查集合运算。${\complement }_{U}B=\{x\mid x⩽1\}$，$A\cap {\complement }_{U}B=(0,1]$，选 B。

📌【题干】

Question

（2009年浙江卷(文)） 设 $U=\mathbf{R}$，$A=\{x\mid x>0\}$，$B=\{x\mid x>1\}$，则 $A\cap {\complement }_{U}B=$ ()

🔍【思路分析】

破题导航

1. ${\complement }_{U}B=\{x\mid x⩽1\}$。
2. $A=(0,+\infty )$ 与 $(-\infty ,1]$ 的交集为 $(0,1]$。

✅【答案】

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B

✍【详细解析】

Abstract

${\complement }_{U}B=\{x\in \mathbf{R}\mid x⩽1\}$。 $A\cap {\complement }_{U}B=\{x\mid x>0\}\cap \{x\mid x⩽1\}=\{x\mid 0<x⩽1\}$。 故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的交补运算

核心方法：先求补集再求交集

避坑指南：${\complement }_{U}B$ 把 $x>1$ 翻成 $x⩽1$，端点 $1$ 属于补集，交集端点别丢。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合运算是全卷第一题的固定开局。

结论推广：数轴上标出两集合再取公共部分，比代数变形直观。

方法推广：“大于 $1$ 的反面”是”小于等于 $1$“，不是”小于 $1$“，补集端点开闭要跟着变。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2009-新课标卷文-01 单-集合交集
• 2009-大纲卷I文-02 单-集合交补运算
• 2011-北京卷文-01 单-集合补集区间