2010-大纲卷I文-19 解-稿件评审概率

本题导读

考查概率。（1）$p=0.25+0.5\times 0.3=0.4$；（2）$P(X⩾2)=1-0.6^4-4\times 0.4\times 0.6^3=0.5248$。

📌【题干】

Question

（2010年大纲卷I(文)） 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 $0.5$，复审的稿件能通过评审的概率为 $0.3$.各专家独立评审.

(1)求投到该杂志的 $1$ 篇稿件被录用的概率；

(2)求投到该杂志的 $4$ 篇稿件中，至少有 $2$ 篇被录用的概率.

🔍【思路分析】

破题导航

1.（1）双通过：$0.5^2=0.25$；恰一通过且复审过：$2\times 0.5\times 0.5\times 0.3=0.15$。 2. $p=0.25+0.15=0.4$。 3.（2）$X\sim B(4,0.4)$：$P(X⩾2)=1-P(0)-P(1)$。 4. $=1-0.6^4-{\mathrm{C}}_4^1\times 0.4\times 0.6^3=1-0.1296-0.3456=0.5248$。

✅【答案】

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(1) $0.4$

(2) $0.5248$

✍【详细解析】

Abstract

（1）两位初审专家都通过的概率为 $0.5^2=0.25$； 恰有一位通过的概率为 $2\times 0.5\times 0.5=0.5$，此时还需复审通过，概率为 $0.5\times 0.3=0.15$。 所以一篇稿件被录用的概率为 $p=0.25+0.15=\mathrm{0.4.}$ （2）设 $X$ 为 $4$ 篇稿件中被录用的篇数，则 $X\sim B(4,0.4)$。 $P(X⩾2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-0.6^4-{\mathrm{C}}_4^1\times 0.4\times 0.6^3=1-0.1296-0.3456=\mathrm{0.5248.}$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：相互独立事件与二项分布

核心方法：（1）按录用路径分类相加；（2）对立事件 $1-P(0)-P(1)$

避坑指南：“恰能通过一位初审”含两种情况（甲过乙不过、乙过甲不过），系数 $2$ 不能丢；复审只在恰一人通过时触发。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：复杂流程先画概率树：每个叶节点对应一条录用路径。

结论推广：“至少 $2$ 篇”用对立事件，把三项求和化为两项相减。

方法推广：$0.6^4=0.1296$、$0.6^3=0.216$ 等小数次幂要算准。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 15.02 随机事件、关系与独立性

类题演练 (Links)

• 2009-北京卷文-17 解-独立事件概率
• 2009-陕西卷文-18 解-独立事件概率
• 2011-大纲卷文-19 解-独立事件概率
• 2009-江西卷文-18 解-独立重复概率