2010-大纲卷II文-06 单-等差数列中项求和

本题导读

考查等差中项。 $3 a_{4} = 12$ 得 $a_{4} = 4$ ， $a_{1} + \dots + a_{7} = 7 a_{4} = 28$ ，选 C。

📌【题干】

Question

（2010年大纲卷II(文)）如果等差数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{3} + a_{4} + a_{5} = 12$ ，那么 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{7} =$ ()

A. $14$ 　　　　　　　B. $21$ 　　　　　　　C. $28$ 　　　　　　　D. $35$

🔍【思路分析】

破题导航

$a_{3} + a_{4} + a_{5} = 3 a_{4} = 12$ ， $a_{4} = 4$ 。

$S_{7} = \frac{7 ( a _{1} + a _{7} )}{2} = \frac{7 \times 2 a _{4}}{2} = 7 a_{4} = 28$ 。

✅【答案】

点击查看答案

C

✍【详细解析】

Abstract

由等差数列的性质， $a_{3} + a_{5} = 2 a_{4}$ ，所以 $a_{3} + a_{4} + a_{5} = 3 a_{4} = 12$ ，得 $a_{4} = 4$ 。又 $a_{1} + a_{7} = 2 a_{4}$ ，故 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{7} = S_{7} = \frac{7 ( a _{1} + a _{7} )}{2} = 7 a_{4} = 28,$ 选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等差数列的中项性质

核心方法： $a_{3} + a_{4} + a_{5} = 3 a_{4}$ ， $S_{7} = 7 a_{4}$

避坑指南： $S_{7} = \frac{7 ( a _{1} + a _{7} )}{2}$ 中 $a_{1} + a_{7} = 2 a_{4}$ 是桥梁；若误用 $a_{1} + a_{7} = a_{3} + a_{5}$ 也能算，但 $a_{4}$ 最直接。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：等差数列中 $m + n = p + q \Rightarrow a_{m} + a_{n} = a_{p} + a_{q}$ ；奇数项和 $S_{2 k - 1} = (2 k - 1) a_{k}$ 。

结论推广：中项公式把”求和”化为”求一项”，是小题提速的第一选择。

方法推广：基本量法（设 $a_{1}, d$ ）作为兜底： $3 a_{1} + 9 d = 12$ 同样可得 $a_{4} = 4$ 。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

19.01 等差数列全总结

类题演练 (Links)

2009-新课标卷文-08 单-等差数列中项求和

2011-大纲卷文-06 单-等差数列片段和

2009-湖南卷文-03 单-等差数列求和

2009-辽宁卷文-03 单-等差数列基本量

∑ ( Math )

Explorer

2010-大纲卷II文-06 单-等差数列中项求和

📌【题干】

🔍【思路分析】

✅【答案】

✍【详细解析】

💡【考点归纳与避坑指南】

📖【试题探源与推广】

🔗【关联脉络】

Backlinks