2010-大纲卷II理-04 单-等差数列

本题导读

本题考查等差数列的性质、等差数列的前 $n$ 项和公式，以及相关运算的灵活运用。

📌【题干】

Question

（2010年大纲卷II(理)）如果等差数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{3} + a_{4} + a_{5} = 12$ ，那么 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{7} =$ ()

A. $14$ 　　　　　　　B. $21$ 　　　　　　　C. $28$ 　　　　　　　D. $35$

🔍【思路分析】

破题导航

利用等差中项性质，由 $a_{3} + a_{5} = 2 a_{4}$ 求出 $a_{4}$ 的值。

利用等差数列前 $n$ 项和与中项的关系 $S_{7} = 7 a_{4}$ 求解。

✅【答案】

点击查看答案

C

✍【详细解析】

Abstract

在等差数列 ${a_{n}}$ 中，根据等差中项性质，有 $a_{3} + a_{5} = 2 a_{4}$ 。因为 $a_{3} + a_{4} + a_{5} = 12$ ，所以： $3 a_{4} = 12 ⟹ a_{4} = 4$

前 $7$ 项和为： $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{7} = \frac{7 ( a _{1} + a _{7} )}{2} = 7 a_{4} = 7 \times 4 = 28$

故选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等差数列性质 $m + n = p + q ⟹ a_{m} + a_{n} = a_{p} + a_{q}$ 。

核心方法：整体代换法，无需求首项 $a_{1}$ 和公差 $d$ 。

避坑指南：避免死套通项公式去解基本量 $a_{1}$ 和 $d$ ，增加不必要的计算量。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于等差数列性质的标准应用。

结论推广：若 ${a_{n}}$ 为等差数列，则奇数项之和 $S_{2 k - 1} = (2 k - 1) a_{k}$ 。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

19.01 等差数列全总结

类题演练 (Links)

2011-上海卷理-22 解-等差数列

2011-四川卷文-20 解-等比数列等差条件

2011-大纲卷文-06 单-等差数列片段和

∑ ( Math )

Explorer

2010-大纲卷II理-04 单-等差数列

📌【题干】

🔍【思路分析】

✅【答案】

✍【详细解析】

💡【考点归纳与避坑指南】

📖【试题探源与推广】

🔗【关联脉络】

Backlinks