2010-安徽卷文-11 填-特称命题的否定

本题导读

考查特称命题的否定。“存在”改”任意”，"$=0$"改"$\ne 0$"。

📌【题干】

Question

（2010年安徽卷(文)） 命题”存在 $x\in \mathbf{R}$，使得 $x^2+2x+5=0$“的否定是 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 特称（存在）命题的否定是全称命题。
2. “存在 $x\in \mathbf{R}$“改为”对任意 $x\in \mathbf{R}$”。
3. 结论 $x^2+2x+5=0$ 否定为 $x^2+2x+5\ne 0$。

✅【答案】

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对任意 $x\in \mathbf{R}$，$x^2+2x+5\ne 0$

✍【详细解析】

Abstract

特称命题”存在 $x\in \mathbf{R}$，使得 $x^2+2x+5=0$“的否定， 是将存在量词改为全称量词，并否定结论： $\text{对任意 }x\in \mathbf{R},x^2+2x+5\ne 0.$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：特称命题的否定

核心方法：存在量词改全称量词，结论取否定

避坑指南：“存在”改”任意”后结论要否定：$=0$ 变 $\ne 0$，只改量词不改结论是常见错误。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：含量词命题的否定：$\exists$ 与 $\forall$ 互换，结论否定。

结论推广：$x^2+2x+5=0$ 无实根，故原命题为假，其否定为真，可用真假自检。

方法推广：书写时保留 $x\in \mathbf{R}$ 的范围限定，量词与范围缺一不可。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 2012-安徽卷文-04 单-存在命题的否定
• 2011-辽宁卷文-04 单-存在命题的否定
• 2012-辽宁卷文-05 单-全称命题的否定
• 2014-安徽卷文-02 单-命题否定