2012-安徽卷文-04 单-存在命题的否定

本题导读

本题考查存在量词命题的否定。

📌【题干】

Question

（2012年安徽卷(文)） 命题”存在实数 $x$，使 $x>1$“的否定是()

A. 对任意实数 $x$，都有 $x>1$　　　　　　B. 不存在实数 $x$，使 $x⩽1$

C. 对任意实数 $x$，都有 $x⩽1$　　　　　　　D. 存在实数 $x$，使 $x⩽1$

🔍【思路分析】

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否定为”对任意实数 $x$，都有 $x⩽1$“，选 C。

✅【答案】

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C

✍【详细解析】

Abstract

存在命题 $p$：$\exists x\in \mathbf{R}$，$x>1$ 的否定是 $\neg p$：$\forall x\in \mathbf{R}$，$x⩽1$，

即”对任意实数 $x$，都有 $x⩽1$”。

故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：含量词命题的否定：$\neg (\exists x,p(x))=\forall x,\neg p(x)$

核心方法：“改量词、否结论”两步走

避坑指南：$x>1$ 的否定是 $x⩽1$（含等号），不是 $x<1$；(B)“不存在实数 $x$，使 $x⩽1$“等价于”对所有 $x$ 都有 $x>1$“，是原命题的矛盾命题而非否定。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：存在命题的否定题，与 2012 年湖北卷文第 4 题、2012 年辽宁卷文第 5 题同族。

结论推广：$\neg (\exists x,p(x))=\forall x,\neg p(x)$；$>$ 的否定是 $⩽$，$<$ 的否定是 $⩾$。

方法推广：写否定先改量词再否结论，两步缺一不可；写完回代验证”否定成立当且仅当原命题不成立”。

🔗【关联脉络】

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知识锚点(Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 2012-湖北卷文-04 单-命题的否定
• 2012-辽宁卷文-05 单-全称命题的否定
• 2013-重庆卷理-02 单-全称命题与特称命题的否定