2010-江苏卷-07 填-程序框图求输出

本题导读

考查框图模拟。$S$ 依次为 $1,3,7,15,31,63$，输出 $63$。

📌【题干】

Question

（2010年江苏卷） 如图是一个算法流程图，则输出 $S$ 的值是 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 初始 $S=1$，$n=1$。
2. 循环：$S\leftarrow S+2^n$，判断 $S⩾33$，否则 $n\leftarrow n+1$ 继续。
3. $S=1+2=3\to 7\to 15\to 31\to 63$。
4. $63⩾33$，输出 $63$。

✅【答案】

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$63$

✍【详细解析】

Abstract

按框图模拟（先执行 $S\leftarrow S+2^n$，再判断 $S⩾33$，不成立则 $n$ 自增 $1$）： 初始 $S=1$，$n=1$； $S=1+2^1=3$，$3<33$，$n=2$； $S=3+2^2=7$，$7<33$，$n=3$； $S=7+2^3=15$，$15<33$，$n=4$； $S=15+2^4=31$，$31<33$，$n=5$； $S=31+2^5=63$，$63⩾33$，跳出循环。 输出 $S=63$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：程序框图的模拟运行

核心方法：逐项跟踪 $S$ 与 $n$，注意先累加后判断

避坑指南：框图中是 $S\leftarrow S+2^n$（$2$ 的 $n$ 次幂）不是 $S+2n$：$2^1+2^2+\cdots +2^5+1=63$；判断框 $S⩾33$ 满足时才输出。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：累加器与计数器分离是框图的基本结构。

结论推广：模拟到第 $5$ 步：$S=31<33$ 仍要继续，$n=5$ 时 $S=63$ 才跳出。

方法推广：等比求和 $1+2+4+\cdots +32=63$ 可作验算。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 2009-江苏卷-07 填-程序框图循环
• 2012-江苏卷-04 填-程序框图循环结构
• 2009-安徽卷文-12 填-程序框图循环
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